ALLA SCOPERTA DEI FRATTALI di Caterina Lenti

2018-01-31

Scuola di Coo propone un bell'articolo dove si mettono in risalto i sottili legami tra matematica, natura ed arte. Tutta l'armonia che consente alla vita di manifestarsi. Buona lettura.

 

Alla scoperta dei frattali: straordinari esempi delle complessità geometriche di Madre Natura

 

Consultando l’attendibilissima Wikipedia, leggiamo che un frattale “è un oggetto geometrico che si ripete nella struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero non cambia aspetto anche se visto con una lente di ingrandimento” e che “Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità oppure autosomiglianza”. Per comprendere appieno l’importanza delle figure frattali, occorre andare a ritroso nella storia, sino a Galileo Galilei, considerato universalmente il padre del metodo scientifico, che sintetizzava così il suo pensiero: “Il libro della natura è scritto in lingua matematica ed i suoi caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”. Egli riteneva, dunque, che la Matematica fosse una disciplina indispensabile per interpretare i fenomeni naturali e per rappresentare le forme della natura. La nostra esperienza quotidiana, tuttavia, ci porta a ritenere che le figure geometriche più familiari nello studio (rette, cerchi, poligoni regolari ecc.) appresentano l’eccezione in natura. A più di 3 secoli di distanza, Benoit Mandelbrot, introdusse, nel 1975, i frattali come nuove figure geometriche in grado di rappresentare meglio la complessità della natura, scrivendo: “La geometria euclidea è incapace di descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è regolare. Tutti gli oggetti che hanno una forma perfettamente sferica …mentre, osservando la natura, vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono dei cerchi, ma sono oggetti geometricamente molto complessi”. Il termine frattale, da lui coniato, deriva dal latino fractus (rotto, frazionato). I frattali sono infatti figure strane, molto frastagliate, a volte ramificate, intricate, con tentacoli o protuberanze, proprio come le forme naturali. Nasce con Maldelbrot la geometria frattale, intesa come un nuovo linguaggio di descrizione delle forme complesse della natura. Mentre gli elementi geometrici (linee, cerchi, triangoli ecc.) si possono visualizzare facilmente, quelli del nuovo linguaggio non si prestano all’osservazione diretta. Essi sono algoritmi, processi che possono essere trasformati in forme e strutture solo con l’aiuto del pc. In natura esistono numerosi esempi di forme molto simili ai frattali: pensiamo agli abeti, dove ogni ramo è approssimativamente simile all’intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, secondo il principio “cresci e dividiti”. Durante una passeggiata in campagna o in un bosco, immersi nell’indiscutibile bellezza della natura, è facile imbattersi nelle curiose forme geometriche di montagne, erbe, fiori dalle dimensioni più disparate. Osservando semplicemente un broccolo, un girasole, una felce, un fiocco di neve al microscopio, una pianta grassa, delle ammoniti, le nuvole, un fiume o un lago ghiacciato si scopre quanto tutto ciò che ci circonda assume forme non convenzionali. Anche molte strutture del corpo umano riproducono un’organizzazione frattale: pensiamo alla ramificazione del sistema respiratorio che permette una più ampia esposizione del sangue all’ossigeno e quindi una maggiore disponibilità di questo per i polmoni; pensiamo ai vasi sanguigni principali del cuore che si ramificano in una serie di vasi più piccoli, che a loro volta si distribuiscono in vasi di calibro ancora più ridotto. Nel mondo frattale delle coste marittime, delle cordigliere montuose, dei fiocchi di neve, delle nuvole o delle fronde degli alberi, la stessa trama ricorre indefinitamente e indipendentemente dal numero di ingrandimenti che facciamo. Si tratta di figure autosomiglianti. In ambito pittorico, sono a trama frattale le opere di Jackson Pollock, che rappresentano il primo caso scoperto e studiato di frattali generati da un essere umano, ossia non reperibili in natura, né generati da un computer. Jackson Pollock è forse il pittore del Novecento che più ha sollevato reazioni opposte nel pubblico, oscillando tra apprezzamenti entusiastici e il rigetto parziale o totale, considerato da alcuni “il più grande pittore americano del Novecento”, nonostante altri ritenessero le sue opere “immagini che anche un bambino potrebbe produrre con successo”. Considerato che negli ultimi decenni i quadri di Pollock hanno raggiunto valori commerciali di milioni di dollari, la loro apparente facilità di realizzazione ha attivato un gran numero di imitatori e ha fatto sbucare dal nulla presunti dipinti di Pollock relegati in angoli di cantine. Col moltiplicarsi dei falsi, per poter individuare un parametro di riconoscimento dell’autenticità di un Pollock, Richard Taylor, professore dell’Università dell’Oregon, si chiese se quegli intricati tracciati di Pollock potessero essere trame con carattere frattale. Interponendo tra dipinto e reticolo filtri ottici passabanda che permettono di vedere ad una ad una le varie tinte, Taylor giunse ad una conclusione che lasciò tutti sbalorditi: le curve sgocciolate di Pollock avevano carattere di frattale statistico, come accade per gli scenari della natura. Fu lo stesso Taylor ad introdurre il termine espressionismo frattale, affermando che la tecnica di Pollock riflette in modo diretto il processo generativo delle figurazioni naturali, senza tuttavia rappresentare le cose naturali stesse. Ma la dinamica caotica dei frattali, quel miscuglio di regole e imprevedibilità, offre spunti anche in ambito musicale ed il concetto di musica automatica è meno nuovo di quanto si possa pensare, risalendo al geniale W. A. Mozart, che provò per primo a scrivere musica automatica associata al caso: nel 1787, basandosi sulle 176 possibili misure per un minuetto e 96 possibili forme ternarie, il genio austriaco compilò una tabella di regole per associare ai risultati delle giocate le rispettive note. Il primo algoritmo di composizione generativa è del 1787. Per ritrovare la generazione musicale spontanea però, si deve arrivare a Brian Eno, uno dei più famosi guru dell’elettronica che con uno dei suoi primi lavori, Discreet Music, nel 1975, si interessò alla produzione spontanea di esperienze musicali. In uno dei brani di questo suo album si ripetevano separatamente due semplici cicli melodici di diversa durata, che potevano così sovrapporsi in maniera arbitraria. I frattali sono esempi affascinanti, capaci di una complessa bellezza…e la natura, così come la scienza, sono  piene di essi!

 

A cura di Caterina Lenti

tratto da http://www.meteoweb.eu/2014/04/alla-scoperta-dei-frattali-straordinari-esempi-delle-complessita-geometriche-di-madre-natura/274474/